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はてなキーワード: canonicalとは
TQFT、ド・ラームコホモロジー、ラングランズ・プログラムの関係について考えた。
まずド・ラームコホモロジー。滑らかな多様体 M に対して、微分形式の複体
0 → Ω⁰(M) →ᵈ Ω¹(M) →ᵈ Ω²(M) →ᵈ ⋯
を考える。
d²＝0 なので、
Hᵏ_dR(M) ＝ ker(d : Ωᵏ → Ωᵏ⁺¹) / im(d : Ωᵏ⁻¹ → Ωᵏ)
が定義できる。つまり「閉じているが完全ではない微分形式」が、大域的な位相情報を記録している。
Hᵏ_dR(M) ≅ Hᵏ(M; ℝ)
である。これはかなり驚くべきことだ。
左辺は微分形式と微分作用素 d から作られているのに、右辺は純粋に位相的な特異コホモロジーである。
局所的な微分情報を積み上げたら、大域的な穴の情報が出てきた。
数学ではこういうことが時々起きる。
次に TQFT。n 次元の位相的量子場理論は、Atiyah–Segal 的には概略
Z : Bordₙ → Vect
という対称モノイダル関手として表される。閉じた (n−1) 次元多様体 Σ に状態空間Z(Σ)を割り当て、コボルディズム
M : Σ₀ → Σ₁
Z(M) : Z(Σ₀) → Z(Σ₁)
を割り当てる。通常の場の理論では計量が重要だが、TQFT の物理量は基本的に位相的データだけに依存する。
さて、ここでコホモロジーが出てくる。超対称理論をトポロジカルにツイストすると、ある超電荷 Q が
Q²＝0
H_Q ＝ ker Q / im Q
で分類される。見覚えがある。当然だ。これは
Hᵏ_dR ＝ ker d / im d
と同じホモロジー代数の構造である。特に超対称量子力学では、Hilbert 空間を多様体 M 上の微分形式 Ω•(M) と同一視し、
Q ↔ d
と対応させることができる。したがって超対称基底状態はド・ラームコホモロジーによって分類される。
これは単なる「なんとなく似ています」という物理屋の比喩ではない。文字通り同じ複体が現れる。
ここからラングランズである。古典的ラングランズ・プログラムは、大雑把には
という対応を予想する巨大な構想である。しかし幾何学的ラングランズでは、数論的な対象を代数曲線 C 上の幾何へ移す。
すると Langlands 双対群 ᴸG の局所系が登場する。微分幾何的には、それを平坦接続
∇ ＝ d ＋ A
として表すことができる。平坦性条件は
F∇ ＝ ∇² ＝ 0
ρ : π₁(C) → ᴸG
が対応する。ここで既にド・ラーム理論の匂いが猛烈にしている。実際、平坦 G 接続を集めた空間は de Rham モジュライ空間
M_dR(G,C)
を作る。一方、基本群の表現
π₁(C) → G
として考えれば Betti モジュライ空間
M_B(G,C)
になる。さらに Higgs 束
(E,φ)
を使えば Dolbeault モジュライ空間
M_Dol(G,C)
になる。そして非可換 Hodge 理論によって、適切な条件下で
M_B(G,C) ↔ M_dR(G,C) ↔ M_Dol(G,C)
という三つの世界が結びつく。つまり、モノドロミー、平坦接続、Higgs 束は別々の宇宙ではない。同じ幾何学を別の座標系から見ている。
そして Kapustin と Witten が登場する。ここから話がおかしくなる。
4 次元 N＝4 supersymmetric Yang–Mills theory を考える。ゲージ群を G とする。
この理論には S 双対性があり、結合定数を反転させると同時に、ゲージ群が概念的に
G ↔ ᴸG
と交換される。ᴸG は Langlands 双対群である。例えば Lie 代数レベルでは、根と余根が交換される。
つまり物理学で以前から知られていた電磁的双対性の構造に、Langlands 双対群がそのまま出てくる。
これは偶然にしては出来すぎている。
さらに N＝4 SYM を適切にトポロジカル・ツイストする。これが Kapustin–Witten 理論である。
すると物理量は Q-コホモロジーだけを見るようになり、理論は TQFT 的になる。
そして 4 次元時空を
Σ × C
のように取り、C 上でコンパクト化すると、Σ 上の 2 次元シグマ模型が得られる。その標的空間が Hitchin モジュライ空間
M_H(G,C)
F_A − φ ∧ φ ＝ 0
d_A φ ＝ 0
d_A* φ ＝ 0
という形をしている。その解をゲージ変換で割ったものが M_H(G,C) だ。
I² ＝ J² ＝ K² ＝ IJK ＝ −1
を満たす。ここが非常に重要である。なぜなら同じ Hitchin モジュライ空間を、ある複素構造では Higgs 束の空間として、別の複素構造では平坦接続の空間として読むことができるからだ。
つまり、Dolbeault 側とde Rham 側が、一つの hyperkähler 幾何の内部に同居している。
h : M_H(G,C) → B
を考える。一般のファイバーはアーベル多様体になり、Langlands 双対群について
M_H(G,C)
と
M_H(ᴸG,C)
の Hitchin ファイバーは互いに双対トーラスになる。そこで SYZ 型ミラー対称性が働く。
物理的には概略、
A-model on M_H(G,C) ↔ B-model on M_H(ᴸG,C)
という双対性になる。そして brane の圏を調べると、片側の A-brane が、もう片側では B-brane に移る。
ここから geometric Langlands の圏論的対応が現れる。
特に canonical coisotropic brane と呼ばれる特殊な brane を使うと、D-module の圏が自然に出現する。
一方、ᴸG 側の点、すなわち平坦 ᴸG 接続 E を考えると、それに対応する brane から Hecke eigensheaf が得られる。
その固有値がまさに E である。つまり geometric Langlands の中心的主張
「ᴸG-local system に対して Hecke eigensheaf が対応する」
という構造が、4 次元ゲージ理論の S 双対性として解釈できる。
整理しよう。
↓
↓
非可換 Hodge 理論
↓
Hitchin モジュライ空間
↓
↓
↓
S 双対性
↓
G ↔ ᴸG
↓
正確には、ド・ラーム的な平坦接続の幾何が Hitchin 系に入り、それを N＝4 SYM のトポロジカル・ツイストとして物理的に実現すると、S 双対性が Langlands 双対性 G ↔ ᴸG として作用し、その結果として geometric Langlands correspondence が説明される。
今日の結論。ド・ラームコホモロジーは「d²＝0」から位相を取り出す。
幾何学的ラングランズでは、平坦接続、Higgs 束、D-module、Hecke作用が一つの幾何学的構造にまとめられる。
そして Kapustin–Witten によれば、その背後にある巨大な対称性は4 次元 N＝4 Yang–Mills 理論の S 双対性である。
つまり人類は数論、代数幾何、表現論、シンプレクティック幾何、微分幾何、圏論、量子場理論を別々の学問として発明したあとで、「実は全部かなり近い場所を歩いていました」という事実に気づいた。
非効率的だ。しかし今回は、その非効率性を許す。かなり美しいからだ。
違う。しかし、彼に非可換 Hodge 理論から説明するよりは、「だいたいそう」と答える方が宇宙全体のエントロピー増大を抑えられると判断した。
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正解。
間違い 1: 複数ページにまたがるコンテンツの 1 ページ目を rel=canonical のリンク先とする
2 ページ目（またはそれ以降のページ）に 1 ページ目への rel=canonical リンクを指定するのは rel=canonical の正しい使用法ではありません。このようなページは重複ページではないからです。このように rel=canonical を使用すると、2 ページ目以降のコンテンツがまったくインデックスに登録されなくなってしまいます。
rel=canonical 属性に関する 5 つのよくある間違い | Google 検索セントラル ブログ | Google Developers
https://developers.google.com/search/blog/2013/04/5-common-mistakes-with-relcanonical
この現状を受けて、はてなブックマーク側でも、ブックマークレットでブックマークするときに canonical URL をチェックし、ブックマークしようとしている URL が異なる場合、ナビゲーションによる正規化された URL を提示するようなインターフェイスの作成を行いました。
はてブではたまにこういうことが起こる。👇
全国のパン好きのみなさん、一生かけて回るので推しパン屋さんを教えてください→地域別で分けてみた
https://b.hatena.ne.jp/entry/s/togetter.com/li/2064362
全国のパン好きのみなさん、一生かけて回るので推しパン屋さんを教えてください→地域別で分けてみた
https://b.hatena.ne.jp/entry/s/togetter.com/li/2064362?page=2
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https://b.hatena.ne.jp/entry/s/togetter.com/li/2064362?page=3
それぞれ何が違うかというと、分割されているページの位置だ。
ページごとにURLが異なるので（?page=nの部分）、はてブからは個別のコンテンツと認識されてしまっているのだ。
Togetter以外にも記事をページ分割するサイトはいくらでもあるが、このようなことが起こることは少ない。
はてブのシステムは、ページ分割されているどのページをブックマークしても親ページ（先頭ページ）がブックマークされるように作られているからだ。
ただし、それにはブックマークされる側のページで「カノニカルURL」が正しく設定されている必要がある。
カノニカルURLとは、「この記事っていろんなURLのバリエーションがあるけど、SNSとかで拡散する時はこのURLを使ってね」という「代表URL」のことだ。
WebページのURLには、（まさにこの例のように）ページ分割位置を示すクエリパラメーターがくっついたり、効果測定やアフィリエイトのためにクエリパラメーターが勝手にくっついたりすることがよくある。同じページでもURLに無限のバリエーションができてしまうが、それぞれが別個のコンテンツだと認識されてしまうと不便なこともある（まさにこの例のように）。
そうならないように、アクセスを本来のまっさらな親ページ（先頭ページ）に集約するのがカノニカルURLの役割だ。
はてブも、分割の途中ページがブックマークされてもカノニカルURLの記述に従って先頭ページがブックマークされる仕組みになっている（この仕組みが実装されたのはわりと最近なんだけど）。
それなのにTogetterのブクマが👆あんな風になっちゃうのは、ひとえにTogetter側のカノニカルURLが正しくないからだ。
カノニカルURLの記述じたいがないのかと思って調べてみると、そんなことはない、ちゃんとある。
＜link rel="canonical" href="https://togetter.com/li/2064362?page=3"/＞
なんと、クエリパラメーターをくっつけたバリエーションURLのほうをそのままカノニカルURLにしてしまっている。本末転倒な使い方だ。
もろちん、クエリパラメーターがくっついたままのURLをカノニカルとしなければならないケースもあるだろう。クエリパラメーターが記事IDになっているようなサイトはいくらでもある。
しかしTogetterに関しては違うと思う。なぜなら、分割の途中ページでもSNS拡散ボタンは先頭ページのURLを登録するようになっているからだ。
つまり拡散アクセスを記事の先頭ページに集約したいという意思がちゃんとうかがえるのだ。SNS拡散ボタンとカノニカルURLに矛盾がある。
文句のついでにカノニカルURLの解説をしてしまったのでちょっと長くなったけど、とにかくTogetterはカノニカルURLの設定をとっとと見直してほしい。
インストールするパッケージの違いについては次世代パッケージ管理システムと目されているNix(Guix)やSnappy(Snap)、Flatpakあたりが解決しようととしている
SnappyはCanonicalがUbuntuへ強く紐付けようとしているが、それへ異を唱える層がFlatpakを推しているという現状がある
SnappyのリポジトリはLinuxカーネルそのものや各種デーモン、モジュール、そしてアプリケーションなど幅広く扱うのに対し、Flatpakのリポジトリはアプリケーション専用でありSnappyをFlatpakが完全に代替できるわけではない
ちなみにNixは純関数型Linuxディストリビューションを標榜するNixOSのパッケージ管理システムとして開発されたもので利便性を得た代わりにライトユーザーお断りな物凄くクセの強いシステムとなっている
パッケージライブラリへガベコレ走らせたりシステム全体をロールバック出来たり便利なのは間違いないんだけど、それらを実行管理するのに純関数型スクリプト言語のNix言語を用いるというLinuxギークが喜ぶ仕様
公式サイトからダウンロードして、インストール用USBメモリを作成（ここが障壁になるかもしれない）して挿入、起動すればそのままマシンにインストールして利用できる。この辺はWindows10とほとんど変わらない。
インストーラはWindows10よりも簡単でスムーズ。Cortanaも起動しないので静か
UbuntuはCanonicalという企業が開発・保守している
6か月に1回の新バージョンと2年に1回の長期版バージョン（5年間サポート）の公開が保証されている。大きな変更の更新頻度としてはWindows10と大して変わらない。更新内容もWindows10より穏やかでアップグレードして何か不具合が起きるということもあまりない。
Webブラウザはもちろんあって、既定のFirefoxをはじめ、ChromeやEdgeなど、Windowsでも見知ったものばかりである。そしてWebブラウザの中に限って言えばブラウザ内はWindowsと同じである。
つまり日本語入力さえあれば（Ubuntuではもちろん標準装備）Web上のアプリ・サービスの使用になんの障壁もない。
Webブラウザ以外のアプリケーションについても、ほぼWindows10での代替品は揃っていて、そのほとんどが無償で手に入るが、これからはどんどんWebアプリに移行していくと思われる。
私は第4世代のCore i3の自作PCにUbuntu20.04LTSをインストールして使っているが、体感上何も問題なく使えている。
これからWindows11になって多くのマシンが切り捨てられるらしいが、Ubuntuなら大丈夫だ。
ウェブマスター オフィスアワー 2019 年 10 月 02 日 メモ（※所々抜け漏れあり）
https://www.youtube.com/watch?v=bBurTQBqhS0
11/25 Webmaster Conference Tokyo：今週か来週の早い段階で情報を公開する予定
最新情報への対応や常に変動するランキングに対応させるためのもの
「何かまずいところがないだろうか？」という視点でサイトに着手するのは不要
客観的にいいのか悪いのかを知るために定期的なユーザーテストの実施とか、
お互いにレビューし合う習慣を付けるとか
品質評価ガイドラインとかE-A-Tとかは個人的には見なくても良いと思うが、
Q.RankBrainにおける更新性や更新の有無による効果はあるのか？
A.オフィスアワーでランキング要素の可能性について言及するのは難しい。言えることはコンテンツの内容を改善してくださいということだけ。もし、更新性が影響すると言ってしまうとみんながそっちに走ってしまうので。
Q.被リンクではページランクとドメインランクのどちらを重要視していますか？
A.ショートアンサーとしてはどちらでもありません。
仮にドメインランクが重要ですと言ったら何が起こるでしょうか？オールドドメインの買い占めが発生してしまうでしょう。
例えばコンテンツの質を見るに、Wikipediaに関連リンクを貼られるとかそのくらいの影響力があるのかなどを見てみると良いでしょう。
筆者注：
【図解】グーグルのリンク評価20の原則【2019年版】（前編#1～#10） | Moz - SEOとインバウンドマーケティングの実践情報 | Web担当者Forum
https://webtan.impress.co.jp/e/2019/09/30/34042
初心者必見!SEO対策の基本を5分で完全解説【2019年最新版】
https://emma.tools/magazine/seo-basics/
↑これら記事とか？
A.Googleのアルゴリズムも完璧ではないので、アップデートで再評価される可能性はある。
メインのクエリでユーザーが自身のサービスが頭に浮かぶような存在になれるかどうか。
Q.robots.txtでブロックしていないURLなのに、カバレッジでrobots.txtでブロックされていますというエラーが出る
A.色々確認中ではありますが、私が調べた範疇では問題ありません。Search Consoleのフィードバックも送ってください。その際、スクリーンショットだけではなく、テキストで問題点も添えてください。
Q.サイト内画像をサムネイルとして表示したい。Googleが推奨する方法がありませんか？
A.特にそのやり方については公開はしておりません。Googleが良いと思った画像だけを採用します。
強いて対策を言えば、画像のヘルプを参考に画像の情報をGoogleに伝えるようにしてください。
A.確認しましたが、Search Consoleに表示されています。
タイムラグがあるかもしれませんがDisallowされていませんか？確認してみてください。
Q.HTTPSのSearch Consoleは追加した方が良い？重複コンテンツになりますか？？
A.追加した方が良いです。
重複コンテンツによって、起こるのはどちらかのコンテンツが上位表示される可能性があるということ。
共倒れになるということはありません。
そのクエリで頭に浮かぶくらいの存在になっているかどうかです。
Q.セパレートURLにおいてMFI後のcanonicalURLの設定について
正規化とは同等のページ内容のURLが複数あるからこそ行うもの。
canonicalよりも、リダイレクトでやってみてはどうでしょうか？
Q.検索パフォーマンスのデータの収集開始タイミングはいつから？？
A.基本的には登録前のデータも取れるはずですが、違うケースもあればフィードバックで教えて下さい。
Q.Search Consoleのプロパティへの表示について、所有者として確認されてから６日経ってもプロパティに表示されていません
A.何らかの判断で時間がかかったのだと思います。通常は数日ですが、遅れたのは新規サイトであることが要因である可能性があることです。なにか不具合ありましたらSearch Consoleへフィードバックをぜひお願いします。
A.かなり困っているご様子ですので取り上げましたが、当フォーラムでは対象外の話題ですのでウェブ検索フォーラムへ送信願います。
Q.max-image-preview robots meta の値を確認するには？
A.まだ反映されていないのでもうちょっと待てば反映されます。
Q.Search ConsoleのタイムゾーンについてPTからPSTとPDTに切り替わりますか？
A.切り替わります！！
Q.ドメインを変えずにサイト名だけを変えると検索順位はどう変わる？
A.サイト名ほど大きな要素を変えてしまうのは影響すると思います。
どういうサイト名に変えるのかも重要。ユーザーにとってわかりやすくなるとかであれば、長期的には有効になるかもしれません。
Q.max-image-preview でlargeを設定するとDiscoverに表示されやすいと聞きましたがAMP対応しているだけでDiscoverに表示されやすくなりますか？
A.AMPでもmax-image-previewでlargeでもどっちでも対応可能です。
Q.クロールエラーが特定できない件について、１月のオフィスアワーにてホスティング会社に相談してみては？との回答で、のち、６月に検証中とのことでしたがあれからいかがでしょうか？
A.あまり気にされなくても良いです。ただ、間違ったエラーが表示されないようにするためにエンジニアも調整中ではあります。
こういうエラーに気づかれましたらSearch Consoleのフィードバックをぜひお願いします。
次回は１０月後半か１１月前半の予定です
「&&」 は 小文字「＆＆」 に変えてください
javascript:for(var%20u,l=document.getElementsByTagName("link"),i=0;i<l.length;i++)if(l[i].rel&amp;&amp;"canonical"==l[i].rel.toLowerCase()){u=l[i].href;break}u||(u=location.host+location.pathname+location.search),window.open("http://b.hatena.ne.jp/entry/b.hatena.ne.jp/entry/"+u);
率直に言って、Win8は不便で、大コケしたと思う。「タブレットPC」や「スマートフォン」を対象にしてUIをつくったからだろう。
Ubuntu（Canonical）がUnityで非難を受けたり、GnomeもUIを変えて非難を受けたりしたけれども、それも、とりわけCanonicalなんかは特にタブレットPCやスマートフォンへの野心があったからだろう。
いわゆるPCは、機能の汎用性が高く、携帯端末と比べるとより複雑な操作を要求されるのに、タブレット向けUIにされても困る。
そもそも、マンマシンインターフェース（ヒューマンインターフェース）も異なるし、多くはCPUすらも異なり汎用的につくられている。携帯電話などはワンマニュファクチャラーですべて設計してくれたほうが安定して速く動くわけで、俗に言う「ガラケー」はこれが取り柄だ。PCは、汎用規格で「つぶし」が利くことが取り柄だ。
WinXPからのリプレースがあまり進んでいないのも、後継OSが使えないからなのだろう。Win8は7よりも高速化したと主張しているけれども、Win8は別の点で「改悪」がされてしまったし、たとえ多少なりとも高速化したところで、事実上はリソース食いでより高性能なハードウェアを要求するのだから、リプレースしたくてもできんだろう。ぶっちゃけ、少なからぬユーザーは、Win2kのようなOSを求めている。Win2kに比べるとXPでさえも遅いのに、MeやVistaはクソ遅いし（笑）、７でも８でも遅いし、そもそも動かないよ。ハードウェアまで買い替えろというのは、ズバリ、環境破壊だろ。ムダだ
