等速円運動の加速度の式を出してみよう
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等速円運動の加速度の大きさを示す式を導きましょう。
いろいろな方法がありますが、ここでは図から考えることにします。
もう一度、次の図を見てください。
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等速円運動においては速さは同じでも常に向きが変化しています。（等速円運動における速度の向きは円の接線方向だということに注意してください。）
最初の位置で V1 だった速度が t 秒後に V2 に変化したとします。
単位時間（1秒）あたりの速度変化 V2－V1 を考えるのが加速度です。
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したがって、速度変化としては右図の三角形の辺 V2 － V1 を考えなければなりません。よって加速度aは
a=( V2 － V1 )／t
で示されますが、その V2 － V1 の大きさは図の三角形の赤の部分です。
このとき、t 秒間回転したので回転角θは θ = ωt ですね。（ω=θ／t より）
等速円運動の速さ v (= V1= V2) とします。t が微小であるとき 三角形が 半径 v の扇形であるとすると、ラジアン角×半径=円弧長さ ですね。
角度θが微小なとき、円弧長さ＝( V2 － V1) ですから、（注意：V2 － V1 はベクトルですから 0 にはなりませんよ！ 大きさは図の赤い矢印で示されている長さです！）
( V2 － V1) ＝ v × θ
＝ v × ωt
です。加速度の大きさは a = ⊿v／⊿t ですから ⊿v → V2－V1、⊿t → t として
a = ( V2 － V1)／ t
=v × ωt ／ t
a = vω
となりますね。ここで v = rω を代入することであと2つの式を得ることができます。
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等速円運動は加速運動だ
等加速度運動は加速度が一定です。したがって加速度の大きさ・方向がずっと同じですね。つまり一直線上を運動します。当然ですが速度も変化しますね。
等速円運動は、速度・加速度の大きさは同じですが、方向が変化します。したがって、「等速」とはうたっていますが、加速運動です。よって、ニュートンの運動の第2法則に従います。
等速円運動を理解するために重要なことは、まず、回転系の新しい概念「角速度ω」を理解することです。その上で周期T、加速度や向心力など回転系特有の考え方にも慣れましょう。そうすることで、他の式も導きやすくなります。
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