Gerd Faltings

Faltings ble tildelt Abelprisen i 2026 «for å ha introdusert kraftige verktøy i aritmetisk geometri og å løse langvarige diofantiske formodninger av Mordell og Lang».

Etter avlagt Ph.D ved universitetet i Münster i 1978 hadde Faltings studieopphold ved Harvard University, Cambridge, Massachusetts, USA fra 1978 til 1979. Han kom deretter tilbake i Tyskland og var først i Münster fra 1979 til 1982 og deretter ved universitetet i Wuppertal fra 1982 til 1984. Han var ved Princeton University, USA fra 1985 til 1996, og fra 1996 har han vært ved Max Planck (Institutt for matematikk) i Bonn, Tyskland.

Det har vært kjent siden antikken at det finnes uendelig mange heltallsløsninger (x,y,z) av likningen z²=x²+y². Slike talltripler kalles ofte «Pythagoreiske tripler» og det mest kjente er 5²=3²+4².

Et åpent spørsmål var lenge om det er mulig å finne hele tall som passer i likningen z²=x³+px +q for ulike valg av hele tall p og q. Svaret på dette spørsmålet ble først formulert av matematikeren Louis J. Mordell (1888–1972) i 1922. Mordells resultat sier at det enten er færre enn eller lik16 eller at det er uendelig mange løsninger. Mordell prøvde også å vise at dersom graden til høyresiden i likningen er ekte større enn 3, så vil det uansett være maksimalt endelig mange løsninger. Dette klarte han ikke, men siden intuisjonen hans tilsa at det skulle være riktig formulerte han det som en formodning. Dette ble kjent som «Mordells formodning».

Mordells formodning overlevde Mordell og det tok mer enn 60 år før den endelig ble bevist. I 1983 lyktes det Gerd Faltings å finne et bevis for formodningen. Ved å kombinere allerede eksisterende resultater av matematikerne Shafarevich, Parshin og Tate og å introdusere et abstrakt begrep som omtales som «Faltings-høyde», kunne Faltings konkludere med at de aktuelle likningene kun kan ha endelig mange løsninger. Dermed var Mordells formodning blitt til Faltings teorem.

• matematikk
• Abelprisen

• Gerd Faltings på MacTutor History of Mathematics archive