Sześcio-ośmiościan

Sześcio-ośmiościan (kuboktaedr) – wielościan, który posiada 12 wierzchołków, 24 krawędzi, 14 ścian (8 trójkątów równobocznych, 6 kwadratów). Jest bryłą archimedesową dualną z dwunastościanem rombowym.

Sześcio-ośmiościan

Sześcio-ośmiościan

Przykładowa siatka sześcio-ośmiościanu

Obrót ośmiościanu – każde zdjęcie pokazuje bryłę obróconą o 15 stopni w stosunku do poprzedniej.

Dwunastościan rombowy (czarne krawędzie) i dualny z nim sześcio-ośmiościan (zielone krawędzie)

Wzory i właściwości

Pole powierzchni całkowitej i objętość

Pole powierzchni całkowitej $S$ i objętość $V$ sześcio-ośmiościanu, którego bok ma długość $a,$ można obliczyć za pomocą poniższych wzorów:

$S=(6+2{\sqrt {3}})\,a^{2}\approx 9{,}4641016\,a^{2}$

$V={\frac {5}{3}}{\sqrt {2}}\,a^{3}\approx 2{,}3570226\,a^{3}$

Długość krawędzi

Długość krawędzi $k$ bryły można wyrazić następującym wzorem:

$k={\sqrt {2}}\cdot a$

Dystans normalny od ścian do środka

Dystans normalny $H$ od kwadratowych ścian do środka bryły obliczamy:

$H={\frac {a}{\sqrt {2}}}\approx 0{,}707a$

Pole i promień kuli wpisanej

Promień kuli wpisanej jest równy dystansowi normalnemu z powyższego równania, bo w obu przypadkach chodzi o najmniejszą kulę, która wypełni bryłę i jej promień, który można też wyrazić jako dystans normalny, z czego wynika, że:

$V_{k}={\frac {2\tau }{3}}\cdot \left({\frac {a}{\sqrt {2}}}\right)^{3}\approx 4{,}80a^{3}$

Zobacz też

• sześcian
• sześcio-ośmiościan przycięty

Linki zewnętrzne

• Siatka bryły
• Kalkulator właściwości bryły
• Objętość bryły – ciekawostki i obliczenia