დელტოიდი

დელტოიდი (ძვ. ბერძნ. δελτοειδής) — ოთხკუთხედი, რომელშიც ორი მიმდებარე გვერდი ტოლია (პარალელოგრამისგან განსხვავებით, რომელშიც მოპირდაპირე გვერდები ტოლია); თუ მიმდებარე გვერდების უფრო დიდი წყვილი ზემოთ არის დახატული, ფიგურის კონტური წააგავს დიდი ბერძნული ასო Δ-ს. ადრეულ ლიტერატურაში მას ზოგჯერ რომბოისს უწოდებდნენ, მაგრამ თანამედროვე სიბრტყის გეომეტრიაში რომბოიდი ჩვეულებრივ განიხილება, როგორც პარალელოგრამი, რომელიც არ არის მართკუთხედი ან რომბი.

დელტოიდის თვისებები

ნახაზზე მაცხნივ ამოზნექილი დელტოიდია, მარცხნივ — არაამოზნექილი

თუ დელტოიდის მოპირდაპირე გვერდების წყვილი ტოლია, მაშინ ის რომბია. თუ მოპირდაპირე გვერდების წყვილი და დელტოიდის ორივე დიაგონალი ტოლია, მაშინ დელტოიდი კვადრატია.

დელტოიდის დიაგონალები ურთიერთპერპენდიკულარულია. დიაგონალების გადაკვეთის წერტილი ერთ-ერთ მათგანს შუაზე ყოფს, ხოლო მეორე დიაგონალი არის კუთხის ბისექტრისა. ერთი დიაგონალი დელტოიდს ორ თანაბარ სამკუთხედად ყოფს, მეორე — ორ ტოლფერდა სამკუთხედად, თუ ის ამოზნექილია, და ასრულებს მას ტოლფერდა სამკუთხედით, რომელიც ტოლფერდა სამკუთხედამდე მიდის, თუ ის არაამოზნექილია.

ოთხკუთხედი, რომლის წვეროები ემთხვევა დელტოიდური გვერდების შუა წერტილებს, არის მართკუთხედი, რომლის გვერდები პარალელურია დელტოიდური დიაგონალების. კერძოდ, თუ ეს მართკუთხედი კვადრატია, მაშინ დელტოიდური დიაგონალები ტოლია, ხოლო საპირისპირო გვერდების შუა წერტილების დამაკავშირებელი სეგმენტები ერთმანეთის პერპენდიკულარულია.

წრე შეიძლება ჩაიწეროს ნებისმიერ ამოზნექილ დელტოიდში. გარდა ამისა, ამოზნექილი დელტოიდისთვის შეიძლება აგებული იყოს წრე, რომელიც ეხება ოთხივე გვერდის გაგრძელებას. თუ დელტოიდი არაამოზნექილია, მაშინ შეიძლება აგებული იყოს წრე, რომელიც ეხება ორ უფრო დიდ გვერდს და ორი პატარა გვერდის გაგრძელებას, და წრე, რომელიც ეხება ორ უფრო პატარა გვერდს და ორი დიდი გვერდის გაგრძელებას.

დელტოიდის ფართობი შეიძლება გამოისახოს დიაგონალების მეშვეობით $d_{1}$ და $d_{2}$:

$S={\dfrac {d_{1}d_{2}}{2}}$,

ანუ არათანაბარი გვერდების სიგრძეებით $\alpha$:

$S={ab\sin \alpha }$,

ანუ არათანაბარი გვერდების სიგრძეებით და თანაბარ გვერდებს შორის კუთხეებით $\varphi _{1}$ и $\varphi _{2}$:

$S={\dfrac {1}{2}}a^{2}\sin \varphi _{1}+{\dfrac {1}{2}}b^{2}\sin \varphi _{2}$.

ფართობის ფორმულა არათანაბარი გვერდების სიგრძისა და ჩახაზული წრის რადიუსის გამოყენებით $r$:

$S=\left(a+b\right)r$.

ტარიგი:ღუზათუ დელტოიდის არათანაბარ გვერდებს შორის კუთხე სწორია, მაშინ მის გარშემო შეიძლება წრის (ჩახაზული დელტოიდის) აღწერა. ჩახაზული დელტოიდი თანაბარი დიაგონალებით არის კვადრატი.

იხილეთ აგრეთვე

• მართკუთხა დელტოიდი

რესურსები ინტერნეტში

• Kite — polytope.miraheze.org