(v. lat. nullus, keiner), in der
Arithmetik 1) die
Differenz zweier gleicher
Großen:
a - a= 0;
2) der
Grenzwert eines
Bruches, dessen
Zähler einen beliebigen konstanten (unveränderlichen) Wert a hat, während der
Nenner
über alle
Grenzen
[* 2] wächst (unendlich groß [∞] wird): a/∞ = 0. Bei der üblichen Schreibweise dekadischer
Zahlen, bei
welcher die Geltung einer
Ziffer von ihrer
Stellung abhängt, wird die Null gesetzt, wenn an einer
Stelle
keine
Einheiten stehen. Eine Null, rechts an eine ganze Zahl gesetzt, verzehnfacht deren Wert; wird eine solche aber
an die erste
Stelle links an einen Dezimalbruch gesetzt, so vermindert sie denselben auf den zehnten Teil. - In der
Musik wird
das Nullzeichen gebraucht: in der
Generalbaßbezifferung, wo es anzeigt, daß zu dem Baßton, über oder
unter dem es sich findet, keine
Harmonie genommen werden soll, und in der
Applikatur der Saiteninstrumente, wo es die leere
Saite anzeigt.
(vom lat. nullus, keiner), 0, in der Mathematik das Zeichen für
Nichts. Die Null ist das Resultat einer Differenz, bei welcher der Subtrahend gleich dem Minuend ist, also a – a
= 0. Durch Teilung einer endlichen Zahl kann man die Null nur erreichen, indem man die Teilung bis ins Unendliche fortsetzt; daher
ist die Null der Grenzwert eines Bruches, dessen Zähler eine beliebige Zahl b ist, dessen Nenner aber über
alle Grenzen wächst oder unendlich ist, also b / (unendlich) = 0. Auch als Grenzwert anderer Funktionen und von Reihen kann
die Null auftreten. Durch Multiplikation mit einer beliebigen endlichen Größe wird der Wert der Null nicht geändert, daher
m · 0 = 0. Wächst aber m über alle Grenzen, so ist das Resultat eine endliche, aber beliebige Zahl,
also (unendlich) · 0 = b, welches Resultat aus der oben angeführten Gleichung b / (unendlich) = 0 hervorgeht. Im dekadischen
Zahlensystem gilt die Null als Ziffer und bedeutet das Fehlen der Einheiten.
