Parametrična enačba

Parametrična enačba je v matematiki način, s katerim opišemo relacijo z uporabo parametrov. Parameter je vrsta spremenljivke. Najenostavnejši kinematični zgled je uporaba časa za določitev gibanja telesa.

Zgled parametrične enačbe je metuljna krivulja.

S parametrično obliko enačbe je relacija določena kot množica enačb.

Parametrična oblika enačbe za parabolo in krožnico

Parametrična oblika parabole $y=x^{2}\,$ je

$x=t\,$

$y=t^{2}.\,$

Podobno je parametrična oblika enačbe za krožnico

$x=a\cos(t)\,$

$y=a\sin(t),\,$

kjer parameter $t\,$ lahko zavzame vrednosti med $0\,$ in $2\pi \,$.

Vijačnica z enačbami x = 5 cos(t), y = 5 sin(t),
z = t/5.

Zgled v treh razsežnostih

Krivuljo vijačnico lahko prikažemo v treh razsežnostih z enačbami

$x=a\cos(t)\,$

$y=a\sin(t)\,$

$z=bt\,$.

Krivulja ima polmer enak $a\,$ in se dvigne za $2\pi b\,$ v enem obratu. Prvi dve enačbi se ujemata z enačbo krožnice.

Včasih se zgornje enačbe pišejo v obliki

$r(t)=(x(t),y(t),z(t))=(a\cos(t),a\sin(t),bt)\,$.

Torus, ki ima R=2, r=1/2

Parametrične oblike enačb ploskev

Torus, ki ima večji polmer enak $R\,$ in manjšega $r\,$, ga v parametrični obliki opišemo z enačbami

$x=\cos(t)(R+r\cos(u)),$

$y=\sin(t)(R+r\cos(u)),$

$z=r\sin(u)$

kjer pa parametra t in u lahko zavzameta vrednosti med $0\,$ in $2\pi \,$.

Glej tudi

• krivulja

Zunanje povezave

• Parametrična enačba na MathWorld (angleško)
• Parametrične enačbe Arhivirano 2011-10-16 na Wayback Machine. (angleško)