Complexiteit

Complexiteit is in de systeemtheorie een eigenschap van een complex systeem of van een model, die niet is af te leiden uit een van de afzonderlijke componenten, maar alleen uit het systeem of model als geheel. Het gedrag van zo'n systeem is daarmee een emergent verschijnsel. De studie van complexiteit staat centraal in de netwerktheorie en de netwerkwetenschap.

Definities

Het begrip "complexiteit" wordt in verschillende deelgebieden van de wetenschap verschillend gedefinieerd. Seth Lloyd van het MIT, schrijft dat hij in een presentatie eens 32 verschillende definities van complexiteit gaf. Algemeen geldt dat een complex systeem bestaat uit meerdere, afzonderlijke componenten, die allerlei vormen van interactie vertonen. De mate van complexiteit van een systeem wordt bepaald door het totale aantal samenstellende componenten. Wat in dit verband precies "complex" dan wel "eenvoudig" mag heten, is uiteindelijk een subjectieve zaak.

Georganiseerd/niet-georganiseerd

De Amerikaanse wiskundige en communicatiewetenschapper Warren Weaver omschreef complexiteit eens als "de mate van voorspelbaarheid van de eigenschappen van een systeem als geheel op basis van de eigenschappen van de afzonderlijke onderdelen". Volgens Weaver kon complexiteit op deze manier twee vormen hebben: georganiseerd en niet-georganiseerd.

Niet-georganiseerde systemen

Een niet-georganiseerd systeem bestaat uit zeer veel (miljoenen of nog meer) delen met daartussen geen of weinig correlatie, waarbij het gedrag van het systeem als geheel kan worden berekend aan de hand van kansrekening en statistieken. Een voorbeeld uit de natuurkunde is de gelijkmatige manier waarop gas zich in afgesloten ruimtes verdeelt, zonder dat er sprake is van interactie tussen de afzonderlijke moleculen, uitgezonderd elastische botsingen.

Georganiseerde systemen

Bij georganiseerde complexiteit is volgens Weaver sprake van niet-willekeurige interactie, en van coördinatie binnen het systeem: ofwel van "emergent complex gedrag". Het systeem als geheel bezit daardoor eigenschappen die niet uit de afzonderlijke delen af te leiden zijn, maar alleen uit de "som" hiervan. Zo kan een woonwijk als een levend geheel worden beschouwd, met de bewoners als de afzonderlijke, levende componenten. Een ander voorbeeld zijn ecosystemen, die door Robert Ulanowicz zijn bestudeerd, met de nadruk op de correlatie tussen de onderdelen.

Het aantal onderdelen van een bestudeerd systeem hoeft niet per se groot te zijn om een vorm van georganiseerde complexiteit te bereiken. Een systeem kan in veel gevallen, bijvoorbeeld aan de hand van computersimulaties, in beeld worden gebracht. Voorbeelden hiervan zijn sociale complexiteit bij computationele sociologie, en de elliptische planetenbanen rondom de zon die worden beheerst door slechts één relatie, namelijk de zwaartekracht, zoals verwoord in de gravitatiewet van Newton. Computersimulaties zijn slechts een benadering van de werkelijkheid, en vormen een voorwerp van onderzoek binnen de computationele complexiteitstheorie.

Bron georganiseerde complexiteit

Wat precies de bron van georganiseerde complexiteit vormt, is omstreden. Wel is er consensus dat er sprake is van bepaalde correlaties tussen de onderdelen, en dat zowel het aantal onderdelen als hun mate van interactie niet willekeurig is, maar aan een minimum is gebonden.

Specifieke betekenissen

Het begrip complexiteit kent verschillende, specifiekere betekenissen:

In de computationele complexiteitstheorie wordt computationele complexiteit gedefinieerd als "de hoeveelheid computationele hulpbronnen die nodig is om een algoritme uit te voeren". Een voorbeeld hiervan is het aantal stappen dat vereist is om een probleem op te lossen als functie van de omvang van het probleem. Een axiomatische benadering van computationele complexiteit is ontwikkeld door Manuel Blom.
In de algoritmische informatietheorie is de Kolmogorov-complexiteit van een tekenreeks de kortst mogelijke omschrijving van deze string met behulp van computertaal. Deze vorm van complexiteit hangt samen met diverse zaken, waaronder tijd en ruimte.
In de informatieverwerking is complexiteit een aantal door een object overgedragen eigenschappen die dankzij observatie worden waargenomen, ofwel de toestand.
In natuurkundige systemen is het aantal variabelen dat nodig is om de toestand van het systeem te beschrijven een maat voor zijn complexiteit. De keuze van die variabelen (ook wel vrijheidsgraden genoemd) is afhankelijk van de schaal waarop men het systeem bekijkt: hoe gedetailleerder, hoe meer variabelen er in het algemeen nodig zijn om het systeem te beschrijven. Zo kan men de toestand van een gas macroscopisch beschrijven met behulp van de variabelen druk, temperatuur en volume. Maar op molecuulniveau zijn ook de posities en de snelheden van de afzonderlijke moleculen bepalend voor de complexiteit van het systeem. Verder is die keuze ook afhankelijk van de vraag welke variabelen er nodig zijn om de toekomst van het systeem te kunnen bepalen. In de kwantummechanica worden die variabelen vervangen door dimensies van de Hilbertruimte die benodigd is om de toestand van een systeem weer te geven. Een geringe kans bij het bepalen van een specifieke eigenschap van het systeem (door projectie van de toestandsvector op een van die dimensies) is dan een maat voor de complexiteit van het systeem.
In de wiskunde speelt de Krohn-Rhodes-theorie een belangrijke rol bij de studie van eindige halfgroepen en de automatatheorie.
Als maatstaf voor de gecompliceerdheid van een probleem voor de persoon die het probeert op te lossen, wordt een term uit de cognitieve psychologie gebruikt, de hrair-grens.
Een complex adaptief systeem bezit ten minste een van de volgende eigenschappen:
- Een bepaald aantal onderdelen en verschillende soorten onderdelen;
- Een soort "geheugen" en de mogelijkheid tot feedback;
- Een niet-lineaire relatie tussen het systeem en zijn omgeving;
- Het systeem kan gemakkelijk worden beïnvloed door zijn omgeving of past zich hieraan aan;
- Het systeem is zeer gevoelig voor de omstandigheden waarin het aanvankelijk verkeerde, en dit is tevens een van de oorzaken van zijn complexe gedrag (zie ook chaostheorie).

Voorbeelden van recent ontwikkelde, of in staat van ontwikkeling zijnde complexe adaptieve systemen, zijn kunstmatig leven, evolutionaire computatie en genetische algoritmen.

Zie ook

Zoek complexiteit op in het WikiWoordenboek.