वक्रता त्रिज्या

लघ्वक्ष गोलाभ (oblate spheroid); दुनो चित्रमे देशान्तर रेखा एक ध्रुवके दोसर ध्रुवसे मिलावहे ।	परिक्रमण दीर्घवृत्‍तज (ellipsoid of revolution)

केहु वक्रके केहु बिन्दु पर एक चापके कल्पना कैल जाये ज ऊ बिन्दु पर ऊ वक्रके सबसे सन्निकट निरूपण करी त ई चापके त्रिज्याके वक्रता त्रिज्या $R$ कहल जा हे । ई वक्रता $\kappa$ के व्युत्क्रम होवहे ।

$R=\left|{\frac {1}{\kappa }}\right|=\left|{\frac {ds}{d\phi }}\right|$

जन्ने $s$ ऊ बिन्दु पर चापके लम्बाई हे, $\phi$ स्पर्शरेखीय कोण हे ।

वक्रता त्रिज्या निकालेके सूत्र

यदि देल वक्रके समीकरण, कार्तीय निर्देशाङ्कमे $y=f(x)$ होवे त, निम्नलिखित सूत्र द्वारा वक्रता त्रिज्याके गणना कैल जा सकहे ।

$R=\left|{\dfrac {\left[1+\left({\dfrac {dy}{dx}}\right)^{2}\right]^{3/2}}{\dfrac {d^{2}y}{dx^{2}}}}\right|$

यदि वक्रके समीकरण प्राचल निर्देशाङ्क (पेरामेट्रिक निर्देशाङ्कमे) देल होवे, अर्थात् ${\begin{cases}x=x(t)\\y=y(t)\end{cases}}$, वक्रता त्रिज्या निम्नलिखित सूत्रसे निकालल जा सकहे:

$R=\left|{\dfrac {\left({x'}^{2}+{y'}^{2}\right)^{3/2}}{x'y''-y'x''}}\right|$

जन्ने $x'={\frac {dx}{dt}},\quad x''={\frac {d^{2}x}{dt^{2}}},\quad y'={\frac {dy}{dt}},\quad y''={\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}$ ।