कलनके मूलभूत प्रमेय

कलनके मौलिक प्रमेय एक प्रमेय हे जे एक फलनके अवकलनके अवधारणाके ओकर समाकलनके अवधारणाके साथे जोड़हे । दु प्रक्रिया एक स्थिर मानके अतिरिक्त एक दोसराके व्युत्क्रम हे जे ई बात पर निर्भर करहे कि कोई क्षेत्रके गणना कन्नेसे शुरू करहे ।

औपचारिक प्रमेय

प्रमेयके दु भाग हे । प्रथम भाग एक प्रत्यवकलजके अवकलजसे सम्बन्धित हे, जखनिकि द्वितीय भाग प्रत्यवकलज आउ निश्चित समाकलजके बीचके सम्बन्धसे सम्बन्धित हे ।

प्रथम प्रमेय

मान ली कि बन्द अन्तराल ${\textstyle [a,b]}$ पर f एक सन्तत वास्तविक-मान फलन हे एवं ${\textstyle F(x)}$ निम्नोल्लेखित क्षेत्रफल फलन द्वारा परिभाषित हे -

$F(x)=\int _{a}^{x}f(x)\,dx$

तखनि सभ ${\textstyle x\in [a,b]}$ हेतु ${\textstyle F'(x)=f(x)}$ ।

द्वितीय प्रमेय

मान ली कि बन्द अन्तराल $[a,b]$ पर ƒ एक सन्तत फलन हे आउ ƒ के प्रत्यवकलज F हे । तखनि

$\int _{a}^{b}f(x)\,\mathrm {d} x=F(x)_{a}^{b}=F(b)-F(a)$ ।

बाहरी कड़ी

• James Gregory's Euclidean Proof of the Fundamental Theorem of Calculus at Convergence
• Isaac Barrow's proof of the Fundamental Theorem of Calculus