전기장

전기 마당(electric field) 또는 전기장은 전하를 띤 물체나 입자 주위에 존재하며, 시간에 따라 변하는 자기장이 있는 곳에서도 발생하는 벡터장이다. 고전 전자기학에서 단일 전하(또는 전하 무리)의 전기장은 다른 하전된 물체에 인력 또는 척력을 미치는 능력을 기술한다.

전기장
일반적인 기호	E
SI 단위	볼트 매 미터 (V/m)
SI 기본 단위	kg⋅m⋅s−3⋅A−1
차원	M L T−3 I−1

전기장은 관찰 대상인 전하를 띤 물체가 공간 상의 어느 점 P에 있는 시험 전하에 가해주는 단위 전하량 당 전기력을 뜻한다. 즉, 시험 전하가 느끼는 전기력을 시험 전하의 전하량으로 나눈 값이다. 전기장은, 어느 전하가 다른 전하에 전기력을 가할 때, 순간적인 원격 작용이 아니라 이러한 전기력을 매개해줄 공간이 필요하다고 생각하여 만든 개념이다. 즉, 전기력이 갖고 있는 원격력의 성질을 설명하기 위해 도입한 개념이다. 전하가 주위에게 전기력을 행사하기 위해 주위공간을 적합하게 변형시킨 것이 전기장이다.

또 다르게 말하면, 전기장은 공간상에 전하가 존재할 때, 그 전하에 의해 생기는 공간상 각 지점의 전위의 기울기를 말한다. 전위의 기울기이기 때문에, 단위는 ^V/_m가 된다.

또한 일반적으론, 공간상의 한 점의 전기장의 크기는 그 지점에 단위전하(+1 C)을 놓았을 때 그 전하가 받는 전기력으로 정의한다. 따라서 단위는 ^N/_C이며, ^V/_m와 동일하다.

기본 정의식: $E={F \over q_{0}}$

• $E$: 전기장
• $q_{0}$: 전하량

전기장의 존재 증거. 고양이의 움직임으로 인한 마찰전기가 고양이의 털에 정전하를 발생시킨다. 정전하들의 전기장은 스티로폼의 분자들을 극화시키고(정전기 유도), 충분히 가벼워서 전기력이 중력보다 큰 스티로폼 조각들이 고양이 털에 들러붙는다. 이 효과는 옷에서 정전기 부착의 원인이기도 하다.

• 전기장의 단위 유도

$E={F \over q_{0}}$ $={F\times d \over q_{0}\times d}$ $={U \over q_{0}\times d}$

• $d$: 변위 Displacement
• $U$: 에너지 Energy

${U \over q_{0}}$ : 단위 전하가 갖는 에너지 = 전위

$E={F \over q_{0}}={V \over d}$

따라서 N/C = V/m이다.

국제단위계 기본 단위로는 kg⋅m⋅s⁻³⋅A⁻¹이다.

역사적 배경

전기적 인력의 존재는 고대부터 알려져 있었다. 1660년대 오토 폰 게리케가 정전기 발생기를 발명한 후, 전기 현상 연구가 더 체계화되었다. 1775년 샤를 오귀스탱 드 쿨롱은 쿨롱 법칙을 정식화했다. 1784년 피에르 시몽 라플라스가 퍼텐셜 개념을 도입했고, 용어 자체는 1828년 그린이 제안했다. 장 개념(자기장에 적용)은 마이클 패러데이가 1845년에 도입했다. 그는 역선 개념을 적극 다루었으며 전자기 유도를 발견했다. 1851—1852년 켈빈 경은 역선 물리학이 편미분방정식 언어로 표현될 수 있음을 보였다. 1856년 제임스 클러크 맥스웰은 패러데이의 아이디어에 영감을 받아 1865년 발표된 맥스웰 방정식을 정식화했다. 헤르츠와 헤비사이드가 16개 방정식을 4개로 단순화했다. 헤르츠는 1886년 전자기파를 실험적으로 검출했다.

정성적 기술

전기장은 다음을 가리킨다.

• 정지한 전기 전하를 포함해 전기 전하에 힘을 미치는 물질의 한 형태
• 물리적 벡터량인 전기장 세기 — 이는 이 물질의 주된, 그러나 유일하지 않은 특성이다(다른 특성화 방식은 퍼텐셜 사용).

전기장은 힘에 의해 정의되며 힘은 유클리드 벡터(즉 크기와 방향을 모두 가짐)이므로, 전기장은 벡터장으로 기술될 수 있다. 전기장은 두 질량 사이에 중력장이 작용하는 것과 비슷하게 두 전하 사이에 작용하며, 둘 다 거리에 대해 역제곱 법칙을 따른다.

전기장은 마이클 패러데이가 도입한 전기장선으로 시각화할 수 있다. 정지 전하의 전기장선은 양전하에서 시작해 음전하에서 끝나며, 모든 좋은 도체에 직각으로 들어가고, 자신과 교차하거나 닫히지 않는다.

일반적으로 장은 세 공간 좌표와 시간에 의존하여 $\mathbf {E} =\mathbf {E} (\mathbf {r} ,t)=\mathbf {E} (x,\,y,\,z,\,t)$ 함수적 형태를 가진다. 전기장은 그 생성 방식에 따라 퍼텐셜장일 수도 있고 아닐 수도 있다. 정전기장은 항상 퍼텐셜장이다. 장의 값은 기준틀의 선택에 따라 달라지며, 한 관성 좌표계에서 다른 좌표계로의 전이는 로런츠 변환을 통해 이루어진다. 전기장은 로런츠 변환의 불변량이 아니다.

수학적 정식화

전기장은 전하(가우스 법칙)와 시간에 따라 변하는 자기장(패러데이의 유도 법칙)에 의해 발생한다. 이 두 법칙으로 전기장의 거동을 정의하기에 충분하다. 자기장이 전기장의 함수로 기술되므로 두 장의 방정식은 결합되어 맥스웰 방정식을 이룬다.

정전기학

 이 부분의 본문은 쿨롱 법칙입니다.

정상 상태에서 맥스웰-패러데이 유도 효과가 사라진다. 가우스 법칙 $\nabla \cdot \mathbf {E} ={\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$과 유도 항이 없는 패러데이 법칙 $\nabla \times \mathbf {E} =0$은 쿨롱 법칙과 동등하다. 위치 $\mathbf {r} _{1}$의 전하 $q_{1}$은 위치 $\mathbf {r} _{0}$의 전하 $q_{0}$에 다음과 같은 힘을 미친다: $$\mathbf {F} _{01}={\frac {q_{1}q_{0}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{{\hat {\mathbf {r} }}_{01} \over {|\mathbf {r} _{01}|}^{2}}={\frac {q_{1}q_{0}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\mathbf {r} _{01} \over {|\mathbf {r} _{01}|}^{3}}$$

• $\mathbf {F} _{01}$: $q_{1}$이 $q_{0}$에 미치는 힘
• ε₀: 진공의 유전율 (8.8541878128×10⁻¹² F/m)
• ${\hat {\mathbf {r} }}_{01}$: $\mathbf {r} _{1}$에서 $\mathbf {r} _{0}$ 방향 단위 벡터

진공이 아닌 매질에서는 $\varepsilon _{0}$이 유전율 $\varepsilon$로 대체된다. 부호가 같으면 척력, 다르면 인력. $q_{0}$으로 나누어 쿨롱 힘을 단위 전하당 표현하면: $$\mathbf {E} _{1}(\mathbf {r} _{0})={\frac {q_{1}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{{\hat {\mathbf {r} }}_{01} \over {|\mathbf {r} _{01}|}^{2}}$$ 공간상의 임의의 점에 있는 크기 $q$의 전하에 작용하는 쿨롱 힘: $$\mathbf {F} =q\mathbf {E} .$$

쿨롱 상수: $k_{e}=1/(4\pi \varepsilon _{0})\approx 8.9875517873681764\times 10^{9}$ N·m²/C².

쿨롱 법칙 자체는 1785년 쿨롱이 비틀림 저울 실험으로 정식화했다. Jackson에 따르면 1/r² 인력 법칙은 사실 쿨롱 이전에 헨리 캐번디시가 1772년에 동심 절연 구를 사용한 우아한 실험으로 발견했으나 출판되지 않았다.

중첩 원리

맥스웰 방정식의 선형성에 의해 전기장은 중첩 원리를 만족한다. 점 전하들이 위치 $\mathbf {R} _{i}$에 정지해 있을 때: $$\mathbf {E} (\mathbf {r} )={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}}\sum _{i=1}^{n}q_{i}{{\hat {\mathbf {r} }}_{i} \over {|\mathbf {r} _{i}|}^{2}}$$

중첩 원리는 비선형 매질, 특히 강유전체 매질에서 위반될 수 있다.

연속 전하 분포

전하 밀도 $\rho (\mathbf {r} )$의 분포에 의한 전기장: $$\mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iiint _{V}\,\rho (\mathbf {r} '){\mathbf {r} ' \over {|\mathbf {r} '|}^{3}}dv$$

표면 전하 (밀도 $\sigma$): $$\mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\iint _{S}\,\sigma (\mathbf {r} '){\mathbf {r} ' \over {|\mathbf {r} '|}^{3}}da,$$

선 전하 (밀도 $\lambda$): $$\mathbf {E} (\mathbf {r} )={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\int _{L}\,\lambda (\mathbf {r} '){\mathbf {r} ' \over {|\mathbf {r} '|}^{3}}d\ell .$$

가우스 법칙

임의의 닫힌 면을 통과하는 총 전기 선속: $$\Phi _{E}=\oint _{S}\mathbf {E} \cdot d\mathbf {S} ={Q \over \varepsilon _{0}}$$

미분 형태: $${\boldsymbol {\nabla }}\cdot \mathbf {E} ={1 \over \varepsilon _{0}}\rho (\mathbf {x} )$$

전위

 이 부분의 본문은 전위입니다.

회전이 0인 정전기장에서 전위 $\varphi$: $$\mathbf {E} =-\nabla \varphi$$ 일반적으로는 자기 벡터 퍼텐셜 A와 함께: $$\mathbf {E} =-\nabla \varphi -{\frac {\partial \mathbf {A} }{\partial t}}$$

푸아송과 라플라스 방정식

가우스 법칙을 전위로 쓰면 푸아송 방정식: $$\nabla ^{2}V=-{\frac {\rho }{\varepsilon _{0}}}$$

전하가 없을 때 라플라스 방정식: $$\nabla ^{2}V=0$$ 디리클레 경계 조건 또는 노이만 경계 조건으로 해는 유일하게 결정된다.

정전기장

 이 부분의 본문은 정전기학입니다.

시간에 따라 변하지 않는 전기장. 쿨롱 법칙이 장을 완전히 기술한다.

정전기장과 중력장의 유사성

쿨롱 법칙 $$\mathbf {F} _{12}={\frac {q_{1}q_{2}(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2})}{4\pi \epsilon _{0}|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|^{3}}}$$ 은 뉴턴의 만유인력 법칙 $$\mathbf {F} _{12}=-{\frac {Gm_{1}m_{2}(\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2})}{|\mathbf {r} _{1}-\mathbf {r} _{2}|^{3}}}$$ 과 유사하다. 둘 다 중심력, 보존력이며 역제곱 법칙을 따른다. 다만 전기력은 인력 또는 척력일 수 있는 반면 중력은 순전히 인력이다.

균일한 장

모든 점에서 일정한 장. 두 평행 도체판 사이의 전압으로 근사: $$E=-{\frac {\Delta V}{d}}$$

마이크로/나노 응용에서 1 μm 떨어진 도체 사이 1 V 인가 시 약 10⁶ V/m.

전기장선

 이 부분의 본문은 장선 (수학)입니다.

• 양전하에서 시작, 음전하에서 끝남(또는 무한대)
• 도체에 직각 진입
• 교차하지 않음, 닫히지 않음(정전기장)
• 밀도가 장의 세기에 비례

특징적 장 세기

• 일상 환경: 0.1 - 100 V/m
• 고압선 근처: > 1 kV/m
• 자연(대기 전기): 지표 근처 약 130 V/m
• 공기 절연 파괴: 약 10⁶ V/m
• 수소 원자 내부: 약 10¹² V/m
• 슈윙거 임계 장: $E_{c}=m_{e}^{2}c^{3}/(e\hbar )\approx 1.3\times 10^{18}$ V/m

전자기장

 이 부분의 본문은 전자기장입니다.

시간에 따라 변하는 전기장과 자기장. 앙페르 회로 법칙(맥스웰의 추가 포함): $$\nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\left(\mathbf {J} +\varepsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\right)$$

맥스웰-패러데이 방정식: $$\nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}$$

로런츠 힘: $$\mathbf {F} =q\mathbf {E} +q\mathbf {v} \times \mathbf {B}$$

전기장의 에너지

단위 부피당 총 에너지: $$u_{\text{EM}}={\frac {\varepsilon }{2}}|\mathbf {E} |^{2}+{\frac {1}{2\mu }}|\mathbf {B} |^{2}$$

정상 상태(분리 가능)에서 정전기 에너지 밀도: $$u_{E}={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon |\mathbf {E} |^{2}$$

부피 V의 총 에너지: $$U_{E}={\frac {1}{2}}\int _{V}\varepsilon _{0}\varepsilon |\mathbf {E} |^{2}dV$$

또는 전하 밀도와 전위로: $$U_{E}=\int _{V}\rho \varphi \,dV$$ 전자의 고전적 반지름 (2.8×10⁻¹⁵ m)은 전자의 정지 에너지가 모두 그 전기장 에너지라는 가정에서 계산된다.

전기 변위장

 이 부분의 본문은 변위장입니다.

물질이 있을 때 세 벡터장으로 확장: $$\mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P}$$ P: 편극 밀도 (단위 부피당 전기 쌍극자 모멘트).

구성 관계

선형 균질 등방성 매질: $$\mathbf {D} =\varepsilon \mathbf {E}$$

비균질: $$\mathbf {D} (\mathbf {r} )=\varepsilon (\mathbf {r} )\mathbf {E} (\mathbf {r} )$$

이방성(유전율 텐서): $$D_{i}=\varepsilon _{ij}E_{j}$$ 비선형 매질에서는 비례하지 않음.

유전체 사이의 경계 조건

법선 성분: $\varepsilon _{1}E_{1}^{n}=\varepsilon _{2}E_{2}^{n}$

접선 성분 보존: $E_{1}^{t}=E_{2}^{t}$

굴절 법칙: ${\frac {\tan \theta _{1}}{\tan \theta _{2}}}={\frac {\varepsilon _{1}}{\varepsilon _{2}}}$

쌍극자 사이의 전기장

$z$가 두 전하 사이의 중점으로부터 특정 위치까지의 거리이고, $p$는 전기 쌍극자 모멘트라고 할 때, 다음 공식이 성립한다.

$E={1 \over 2\pi \epsilon _{0}}{p \over z^{3}}$

• $\epsilon _{0}$ : 진공의 유전율

일반적인 쌍극자장: $$\mathbf {E} (\mathbf {r} )={1 \over 4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}{\Big [}3(\mathbf {p} \cdot {\hat {\mathbf {r} }}){\hat {\mathbf {r} }}-\mathbf {p} {\Big ]}$$

극좌표: $$E_{r}={2p \over 4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}\cos \theta ,\quad E_{\theta }={p \over 4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}\sin \theta$$

상대론적 효과

등속 운동 점 전하

로런츠 변환 하의 맥스웰 방정식 불변성으로 유도: $$\mathbf {E} ={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}{\frac {1-\beta ^{2}}{(1-\beta ^{2}\sin ^{2}\theta )^{3/2}}}\mathbf {r}$$

전기장 교란 전파

특수상대성은 국소성의 원리를 부과한다. 가속하는 점 전하는 전자기파를 방출한다(예: 제동 복사).

임의 운동 점 전하

리에나르-비헤르트 퍼텐셜: $$\mathbf {E} (\mathbf {r} ,\mathbf {t} )={\frac {q}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {\left(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s}\right)}{\gamma ^{2}\left(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s}\right)^{3}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}\right|^{2}}}+{\frac {\mathbf {n} _{s}\times \left(\left(\mathbf {n} _{s}-{\boldsymbol {\beta }}_{s}\right)\times {\dot {{\boldsymbol {\beta }}_{s}}}\right)}{c\left(1-\mathbf {n} _{s}\cdot {\boldsymbol {\beta }}_{s}\right)^{3}\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{s}\right|}}\right)_{t=t_{r}}$$

양자 전기역학

양자 전기역학에서 전자기장은 양자장이며 광자가 양자이다. 쿨롱 힘은 가상 광자 교환에 의해 매개된다. 진공은 가상 광자와 가상 전자-양전자 쌍의 "수프"로 구성된다. 줄리언 슈윙거는 전기장이 임계 값을 넘으면 쌍생성이 일어남을 보였다.

일반적 공식

전하 배치	그림	전기장
무한 직선 도선 (선 밀도 λ)		$\mathbf {E} ={\frac {\lambda }{2\pi \varepsilon _{0}x}}{\hat {\mathbf {x} }}$
무한 평면 (면 밀도 σ)		$\mathbf {E} ={\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}{\hat {\mathbf {x} }}$
구의 외부 (총 전하 Q)		$\mathbf {E} ={\frac {Q}{4\pi \varepsilon _{0}x^{2}}}{\hat {\mathbf {x} }}$
균일 부피 구의 내부		$\mathbf {E} ={\frac {Qr}{4\pi \varepsilon _{0}R^{3}}}{\hat {\mathbf {r} }}$
구면의 내부		$\mathbf {E} =0$
대전된 고리 (축 위)		$\mathbf {E} ={\frac {Qx}{4\pi \varepsilon _{0}(R^{2}+x^{2})^{3/2}}}{\hat {\mathbf {x} }}$
대전된 원판 (축 위)		$\mathbf {E} ={\frac {\sigma }{2\varepsilon _{0}}}\left[1-{\frac {x}{\sqrt {x^{2}+R^{2}}}}\right]{\hat {\mathbf {x} }}$
쌍극자 (적도면)		$\mathbf {E} =-{\frac {\mathbf {p} }{4\pi \varepsilon _{0}r^{3}}}$
쌍극자 (축 위, x≫d)		$\mathbf {E} ={\frac {\mathbf {p} }{2\pi \varepsilon _{0}x^{3}}}$

매질 내부의 전기장

도체 내부에서는 자유 전자가 분포를 조정해 정전기 평형 시 내부 전기장이 0이 된다. 유전체에서는 분극이 발생하며, 반도체에서는 혼합 반응이 가능하다. 매질의 응답은 변화 속도와 주파수에 따라 달라진다(주파수 의존 유전율).

지구의 전기장

 이 부분의 본문은 대기전기학입니다.

지구는 약 600,000 C의 음전하를 가진다. 전리층은 양전하를 가지며, 약 50 km까지 대기는 거의 균일한 전기장으로 채워져 있다. 표면 근처 전기장은 약 100 - 300 V/m이다. 지구와 전리층 사이의 총 전위차는 약 400,000 V이다. 인체는 도체이므로 머리와 발 사이 전위차는 거의 0이다. 우주선의 작용으로 대기에 대전 입자가 끊임없이 생성되어 매 m²당 10⁻¹² A의 일정한 전류가 유지된다.

번개는 양으로 대전된 구름과 지면 사이의 전기 방전이다. 전압은 1억 V까지, 길이는 3 km까지 도달할 수 있다. 벤저민 프랭클린은 피뢰침을 발명했다. 극광은 100-700 km 고도에서 태양에서 오는 전자가 산소·질소 원자에 에너지를 전달해 발생한다.

안전

전기장 세기가 5 kV/m 이상인 공간을 위험 구역으로 부른다. 5—20 kV/m에서 허용 체류 시간은 $T=50/E-2$ 시간이다. 25 kV/m 초과 시 보호 장비가 필수이다. 보호 수단은 정지·휴대형 차폐 장치, 전도성 신발, 차폐 의류 등이다. 접지된 금속 케이스(예: 자동차, 철근콘크리트 건물)는 패러데이 새장 효과로 내부 전기장이 0이 된다.

일상 관찰

플라스틱 펜을 머리카락에 문지르면 대전되어 작은 종이 조각을 끌어당긴다. 옛날 브라운관 TV 화면 근처에서 손이나 얼굴 솜털이 전기장 작용을 느낄 수 있다.

측정

검전기는 두 얇은 금속 잎이 대전 정도에 따라 벌어지는 장치이다. 연구용으로는 전계 강도계가 사용된다.

같이 보기

• 전하
• 자기장
• 전위
• 쿨롱 법칙
• 가우스 법칙
• 맥스웰 방정식
• 전자기장
• 전기 변위장
• 정전기학
• 전자기학
• 고전 전자기학
• 양자 전기역학
• 전류
• 리에나르-비헤르트 퍼텐셜
• 예피멘코 방정식
• 파노프스키–필립스 방정식
• 로런츠 힘
• 전기 쌍극자
• 축전기
• 패러데이 새장
• 대기전기학

참고 문헌

• Browne, Michael (2011). 《Physics for Engineering and Science》 2판. McGraw-Hill, Schaum, New York. ISBN 978-0-07-161399-6. 
• Griffiths, David J. (2017). 《Introduction to Electrodynamics》 4판. Cambridge University Press. ISBN 978-1-108-42041-9. 
• Landau, L.; Lifshitz, E. (1971). 《The Classical Theory of Fields》. Pergamon. ISBN 0-08-016019-0. 

외부 링크

• Electric field in "Electricity and Magnetism", R Nave – Hyperphysics, 조지아 주립 대학교
• Frank Wolfs's lectures at 로체스터 대학교, 23–24장
• Fields – 온라인 교재의 한 장