819

819(팔백십구)는 818보다 크고 820보다 작은 자연수다.

수학

$819=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+\cdots +13^{2}$ $819=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+5^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2}+9^{2}+\cdots +13^{2}$
- 13번째 사각뿔수로, 13 이하의 모든 자연수의 제곱합이다. 앞의 사각뿔수는 650, 다음은 1015다.
- 연속하는 자연수 13개의 제곱합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수이며, 이 성질을 지닌 다음 수는 1014다.
- 가장 큰 세 자리 사각뿔수다.
$819=3^{2}+9^{2}+27^{2}$ $819=3^{2}+9^{2}+27^{2}$
- 연속하는 세 개의 $3^{n}$ 의 제곱합으로 나타낼 수 있는 가장 작은 수이며( $n$ 은 자연수), 이 성질을 지닌 다음 수는 7371이다.
$819=13^{2}+17^{2}+19^{2}$ $819=13^{2}+17^{2}+19^{2}$
- 연속하는 세 소수(素數)의 제곱합으로 나타낼 수 있으며, 이 성질을 지닌 앞의 수는 579, 다음 수는 1179다.
$2^{12}-1$ 은 819로 나누어떨어진다.

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