Sistema CGS

Il sistema centimetro-grammo-secondo (abbreviato in sistema CGS), o sistema di Gauss, è un sistema di unità di misura. Si basa sulle seguenti tre unità:

Dimensione	Nome dell'unità	Definizione	Rapporto con le unità SI
lunghezza	centimetro	1 cm	= 1×10−2 m
massa	grammo	1 g	= 1×10−3 kg
tempo	secondo	1 s

Da queste si derivano le altre:

Dimensione	Nome dell'unità	Definizione	Rapporto con le unità SI
accelerazione	galileo	1 Gal = 1 cm/s²	= 1×10−2 m/s²
forza	dyne	1 dyn = 1 g·cm/s²	= 1×10−5 N
energia	erg	1 erg = 1 g·cm²/s²	= 1×10−7 J
potenza	erg al secondo	1 erg/s = 1 g·cm²/s³	= 1×10−7 W
pressione	baria	1 Ba = 1 dyn/cm² = 1 g/(cm·s²)	= 1×10−1 Pa
viscosità	poise	1 P = 1 g/(cm·s)	= 1×10−1 Pa·s

Questo sistema nacque nel 1832 da una proposta del matematico tedesco Gauss e venne ampliato nel 1874 dai fisici inglesi Maxwell e Lord Kelvin mediante l'aggiunta delle unità elettromagnetiche. Teneva conto di alcune primitive considerazioni di analisi dimensionale.

Gli ordini di grandezza di molte delle unità CGS crearono molti problemi per l'uso pratico; per questo motivo il sistema CGS non ebbe mai un riconoscimento generale, al di fuori del campo dell'elettrodinamica, e fu gradualmente abbandonato negli anni ottanta del 1800 fino alla sua definitiva sostituzione a metà del XX secolo dal più pratico sistema MKS (metro-chilogrammo-secondo), antenato del moderno sistema internazionale di unità di misura (SI) che ha definito uno standard per tutte le misure.

Le unità CGS possono essere ancora incontrate nella vecchia letteratura scientifica, specialmente in quella statunitense nei campi dell'elettrodinamica e dell'astronomia. Le unità di misura SI vennero scelte in modo che le equazioni dell'elettromagnetismo concernenti le sfere contenessero un fattore $4\pi$, quelle concernenti curve chiuse contenessero un fattore $2\pi$ e quelle concernenti curve aperte non avessero fattori proporzionali a $\pi$. Questa scelta ha dei vantaggi considerevoli nell'ambito dell'elettromagnetismo mentre, negli ambiti dove la formule concernenti le sfere sono dominanti (ad esempio l'astronomia), il sistema CGS risulta più comodo.

Con l'adozione del sistema MKS negli anni Quaranta e dell'SI negli anni Sessanta, le tecniche utilizzate dal CGS sparirono gradualmente, vincendo le resistenze degli Stati Uniti d'America (che furono gli ultimi ad abbandonarle nel mondo occidentale) e imponendosi anche in Russia dopo la caduta del blocco sovietico. Oggi, le unità CGS vengono generalmente proibite dalle case editrici di pubblicazioni scientifiche.

Il centimetro e il grammo rimangono in uso all'interno dell'SI, specialmente per le definizioni fisiche e per gli esperimenti chimici, dove sono comode le piccole scale per le unità di misura. In questi usi, vengono generalmente definite come unità "da laboratorio" (in inglese LAB units). Comunque, dove sono necessarie le unità derivate, il sistema MKS è generalmente preferito a quello CGS.

Unità elettromagnetiche

Mentre per molte unità CGS la differenza con le unità SI è soltanto in termini di potenze di dieci (per esempio $1\ {\text{cm}}=10^{-2}\ {\text{m}}$), le differenze con le unità elettromagnetiche non sono ugualmente banali, bensì sono così importanti che nelle scritture delle leggi fisiche compaiono costanti diverse; e così spesso si distingue tra "scrittura CGS" e "scrittura "MKSA" delle leggi elettromagnetiche.

Differenza sulla unità della carica elettrica

Nell'SI, si dedica una nuova unità di misura, del tutto indipendente, alla carica elettrica: il coulomb. Questo nasce dall'esigenza di rendere intuitive le unità di misura, e aggiunge una nuova dimensione alle tre dimensioni già presenti nella dinamica: [ spazio, massa, tempo, carica elettrica ]; ciò di fatto rende fruibile l'analisi dimensionale anche in materia elettromagnetica. Per motivi pratici, in realtà l'unità usata per la definizione non è quella della carica elettrica, ma quella dell'intensità di corrente elettrica, l'ampere; Infatti, l'SI è noto anche come "sistema MKSA", ovvero [metri, chilogrammi, secondi, ampere].

Nel CGS, invece, le unità di misura rispecchiano non l'intuizione, bensì la pragmaticità della fisica sperimentale: la carica elettrica non può venire misurata direttamente, per cui la sua unità di misura deve essere comunque riportata alle unità di misura della cinematica classica, rimanendo così nelle tre dimensioni di [ spazio, massa, tempo ], e lo si fa ponendo a 1 la costante che compare nella forza di Coulomb. Così, l'unità di misura della carica elettrica nel CGS è lo statcoulomb, o franklin, definito come

${\text{Fr}}={\sqrt {{\text{g}}\ {\text{cm}}^{3}\ {\text{s}}^{-2}}}$,

mentre le unità fondamentali rimangono [ centimetri, grammi, secondi ] come ricordato dal nome.

Differenza sulle costanti

Le costanti di proporzionalità nel sistema CGS semplificano i calcoli nel vuoto. Invece, le costanti di proporzionalità dell'SI semplificano i calcoli nei materiali ed esplicitano la misura dell'angolo solido (4π).

In sostanza, nel CGS si usa solo la costante $c$, ossia la velocità della luce. Nell'SI invece, le costanti sono due: $\varepsilon _{0}$ e $\mu _{0}$. Per passare agevolmente da un sistema all'altro, si considerano le costanti di proporzionalità $k_{1}$ e $k_{2}$, definite da due leggi fondamentali, ossia la legge di Coulomb

${\vec {E}}=k_{1}\,q{\frac {\vec {r}}{r^{3}}}$,

che descrive l'elettrostatica, o, equivalentemente, la legge di Gauss

$\nabla \cdot {\vec {E}}=k_{1}(4\pi \rho )$,

e la legge di Biot-Savart

${\vec {B}}=k_{2}{\vec {j}}\times {\frac {\vec {r}}{r^{3}}}$,

che descrive la magnetostatica, o, equivalentemente, la legge di Ampère

$\nabla \times {\vec {B}}=k_{2}\left(4\pi {\vec {j}}+{\frac {\partial {\vec {E}}}{\partial t}}\right)$.

La scelta di $k_{1}$ e $k_{2}$ equivale alla arbitraria scelta delle unità di misura per $E$ e per $B$; quello di fisicamente certo è che

${\tfrac {k_{1}}{k_{2}}}=c^{2}$,

come si ricava dall'equazione delle onde della luce nel vuoto

$\nabla ^{2}{\vec {E}}-{\frac {k_{2}}{k_{1}}}{\frac {\partial ^{2}{\vec {E}}}{\partial t^{2}}}=0$.

Sono usate allora tre diverse possibilità che danno luogo a tre diversi sistemi riassunti nella seguente tabella.

k1	k2	Sistema
1	c−2	CGS elettrostatico
c2	1	CGS magnetostatico
1 / (4·π·ε0)	µ0 /(4·π)	SI

Unità di misura

Nel corso degli anni, sono stati in uso fino a mezza dozzina di sistemi di unità elettromagnetiche differenti allo stesso tempo, la maggior parte dei quali basati sul sistema CGS. A complicare le cose poi c'è il fatto che alcuni fisici e ingegneri statunitensi utilizzano unità ibride, come volt per centimetro, per il campo elettrico: la cosa è poco ortodossa dal punto di vista teorico, ma molto pratica dal punto di vista del laboratorio.

Per ovviare al caos della nomenclatura delle unità, allora, spesso (soprattutto nelle pubblicazioni sovietiche, che non riconoscevano le autorità occidentali, e nelle loro traduzioni) è stato usato un nome generico da usare indistintamente per tutte le unità; ovvero, si scriveva genericamente "la carica elettrica misura 3 u.e.s., il campo elettrico misura 9 u.e.s.". Nella seguente tabella, sono riportati i significati di tali sigle:

Sistema	Sigla italiana	Sigla inglese	Significato
CGS elettrostatico	u.e.s.	e.s.u.	unità elettrostatica
CGS magnetostatico	u.e.m.	e.m.u.	unità elettromagnetica

Questo è, invece, l'elenco delle unità di misura elettromagnetiche consuetudinarie nell'Ottocento:

Dimensione	Nome dell'unità	Definizione	Rapporto con le unità SI
carica elettrica	unità di carica elettrostatica, statcoulomb, franklin	1 statC = 1 Fr = √(g·cm³/s²)	= 3,3356×10−10 C
potenziale elettrico	statvolt	1 statV = 1 erg/Fr	= 299,792458 V
campo elettrico	gauss	1 statV/cm = 1 dyn/Fr
forza del campo magnetico	oersted	1 Oe	= 1000/(4π) A/m = 79,577 A/m
densità del flusso magnetico	gauss	1 G = 1 Mx/cm²	= 1×10−4 T
flusso magnetico	maxwell	1 Mx = 1 G·cm²	= 1×10−8 Wb
induzione magnetica	gauss	1 G = 1 Mx/cm²
resistenza elettrica	terdigaldus	1 TG = 1 Mx/mm
resistività elettrica	albujänis	1 AJ = 1 Tg/mm = 6π • 44ω
capacità elettrica		1 cm = 0,9997 × 10−2 esu²/erg	= 1,113×10−12 F
induttanza			= 8,988×10−11 H
luminanza	stilb	1 Sb	= 104 cd/m²

La capacità elettrica di un centimetro è definita come la capacità elettrica tra una sfera di raggio 1 cm (nel vuoto) e l'infinito. Infatti la capacità elettrica $C$ tra due sfere di raggio $R$ e $r$ è

$C={\frac {1}{{\frac {1}{r}}-{\frac {1}{R}}}}$

e, se prendiamo il limite di $R$ che tende all'infinito, vediamo che il valore di $C$ in CGS è uguale ad $r$.

Bibliografia

• Sergio Rosati, Fisica generale, Milano, Casa Editrice Ambrosiana, 1990, ISBN 88-408-0368-8.

Voci correlate

• Sistema internazionale di unità di misura
• Unità di misura

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