Tabel kebenaran

Dalam logika matematika, tabel kebenaran adalah tabel dalam matematika yang digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari suatu premis/pernyataan. Jika hasil akhir adalah benar semua (dilambangkan B, T, atau 1), maka disebut tautologi. Sedangkan jika salah semua (S, F, atau 0) disebut kontradiksi. Premis yang hasil akhirnya gabungan benar dan salah disebut kontingensi.

Operasi Bilangan Boullean

Tabel kebenaran untuk semua logikal operasi bilangan boullean

P	Q		0	1	2	3	4	5	6	7		8	9	10	11	12	13	14	15
T	T		F	F	F	F	F	F	F	F		T	T	T	T	T	T	T	T
T	F		F	F	F	F	T	T	T	T		F	F	F	F	T	T	T	T
F	T		F	F	T	T	F	F	T	T		F	F	T	T	F	F	T	T
F	F		F	T	F	T	F	T	F	T		F	T	F	T	F	T	F	T

di mana T = benar dan F = salah.

Kunci:

					Nama opera
0	Opq	xand	⊥	salah	Kontradiksi
1	Xpq	NOR	↓		Logika NOR
2	Mpq	Xq	↚		Nonimplikasi berlawanan
3	Fpq	Np	¬p	tidak p	Negasi
4	Lpq	Xp	↛		Nonimplikasi
5	Gpq	Nq	¬q	tidak q	Negasi
6	Jpq	XOR	⊕	tidak kedua-duanya	Disjungsi eksklusif
7	Dpq	NAND	↑		Logika NAND
8	Kpq	AND	∧	dan	Konjungsi
9	Epq	XNOR	↔	Jika dan hanya jika	Bikondisional
10	Hpq	q			Fungsi proyeksi
11	Cpq	XNp	→	jika p maka q	Implikasi
12	Ipq	p			Fungsi proyeksi
13	Bpq	XNq	←	maka p jika q	Implikasi berlawanan
14	Apq	OR	∨	atau	Disjungsi inklusif
15	Vpq	xnand	⊤	benar	Tautologi

Operator logikal juga bisa divisualisasikan menggunakan diagram Venn.

Jenis-jenis operasi pada tabel kebenaran

Operasi yang digunakan adalah

1. Negasi

Tabel kebenaran untuk tidak p (juga ditulis ¬p, Np, Fpq, or ~p) adalah di bawah ini:

Logika negasi

p	¬p
B	S
S	B

1. Konjungsi

Tabel kebenaran untuk p dan q (juga ditulis p ∧ q, Kpq, p & q, atau p $\cdot$ q) adalah di bawah ini:

Logika konjungsi

p	q	p ∧ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	S

nama lain selain dan yaitu tetapi, walaupun atau meskipun.

1. Disjungsi inklusif (sering disebut sebagai disjungsi saja)

Tabel kebenaran untuk p atau q (juga ditulis p ∨ q, Apq, p || q, or p + q) adalah di bawah ini:

Logika Disjungsi

p	q	p ∨ q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

1. Implikasi

Tabel kebenaran untuk jika p maka q (juga ditulis p → q, Cpq, p ⇒ q) adalah di bawah ini:

Logika Implikasi

p	q	p ⇒ q
B	B	B
B	S	S
S	B	B
S	S	B

nama lain selain jika A maka B yaitu A hanya jika B, B jika A, A syarat cukup bagi B, B syarat perlu bagi A, A mengakibatkan B atau B menurut A.

1. Kesamaan atau Bikondisional (sering disebut sebagai biimplikasi saja)

Tabel kebenaran untuk p jika dan hanya jika q (juga ditulis p ↔ q, Epq, p = q, or p ≡ q) adalah di bawah ini:

Logika Kesamaan

p	q	p ≡ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

nama lain selain A jika dan hanya jika B yaitu jika A maka B dan jika B maka A atau A syarat cukup dan perlu bagi B.

1. Disjungsi eksklusif

Tabel kebenaran untuk tidak kedua-duanya p atau q (juga ditulis p ⊕ q, Jpq, or p ≠ q) adalah di bawah ini:

Disjungsi eksklusif

p	q	p ⊕ q
B	B	S
B	S	B
S	B	B
S	S	S

Jumlah kemungkinan hasil adalah $2^{n}$, di mana n adalah jumlah pernyataan dasar yang ada (p, q, r, dsb). Namun, p dan ~p (negasi p) tidak dihitung sebagai pernyataan yang berbeda.

Bacaan lebih lanjut

• Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 1B Untuk Kelas X Semester 2. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-501-7. (Indonesia)