Minimum

V teorii množin je minimum (minimální prvek) uspořádané množiny takový prvek množiny, že neexistuje žádný prvek množiny menší než tento.

Definice

Mějme množinu $M$ a ní danou relaci ostrého resp. neostrého uspořádání $<$ resp. $\leq$, pak:

$a\in M$ je minimální prvek množiny $M$, právě když pro každé $x\in M$ platí $x\nless a$,

kde $\nless$ je negace ostrého uspořádání, a dále pak pro porovnání:

$a\in M$ je nejmenší prvek množiny $M$, právě když pro každé $x\in M$ platí $a\leq x$.

Minimálních prvků může mít množina více, kdežto nejmenší prvek může mít množina pouze jeden.

Související články

• Maximum
• Infimum
• Minoranta

Externí odkazy

• Slovníkové heslo minimum ve Wikislovníku

Autoritní data	GND: 4467521-5

Portály: Matematika